↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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S 48 |
← 201.82 m → 40 722 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438747406005859 y=0.655055999755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438747406005859 × 217)
floor (0.438747406005859 × 131072)
floor (57507.5)tx = 57507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655055999755859 × 217)
floor (0.655055999755859 × 131072)
floor (85859.5)ty = 85859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57507 / 85859 ti = "17/57507/85859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57507/85859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57507 ÷ 217
57507 ÷ 131072x = 0.438743591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85859 ÷ 217
85859 ÷ 131072y = 0.655052185058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438743591308594 × 2 - 1) × π
-0.122512817382812 × 3.1415926535Λ = -0.38488537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655052185058594 × 2 - 1) × π
-0.310104370117188 × 3.1415926535Φ = -0.974221610978401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38488537} λ = -0.38488537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974221610978401))-π/2
2×atan(0.377486070248293)-π/2
2×0.36094845527492-π/2
0.72189691054984-1.57079632675φ = -0.84889942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38488537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.052307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84889942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.638354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57507 KachelY 85859 -0.38488537 -0.84889942 -22.052307 -48.638354 Oben rechts KachelX + 1 57508 KachelY 85859 -0.38483743 -0.84889942 -22.049561 -48.638354 Unten links KachelX 57507 KachelY + 1 85860 -0.38488537 -0.84893109 -22.052307 -48.640169 Unten rechts KachelX + 1 57508 KachelY + 1 85860 -0.38483743 -0.84893109 -22.049561 -48.640169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84889942--0.84893109) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84889942--0.84893109) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38488537--0.38483743) × cos(-0.84889942) × R
4.79400000000241e-05 × 0.660809590195406 × 6371000do = 201.82825808463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38488537--0.38483743) × cos(-0.84893109) × R
4.79400000000241e-05 × 0.660785819831948 × 6371000du = 201.820998003781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84889942)-sin(-0.84893109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660809590195406-0.660785819831948)× R²
abs(-0.38483743--0.38488537)×2.377036345802e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.377036345802e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.377036345802e-05× 40589641000000 ar = 40722.0684192257m²