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↑ 198.14 m ↓ |
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S 49 |
← 198.10 m → 39 251 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438732147216797 y=0.658977508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438732147216797 × 217)
floor (0.438732147216797 × 131072)
floor (57505.5)tx = 57505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658977508544922 × 217)
floor (0.658977508544922 × 131072)
floor (86373.5)ty = 86373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57505 / 86373 ti = "17/57505/86373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57505/86373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57505 ÷ 217
57505 ÷ 131072x = 0.438728332519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86373 ÷ 217
86373 ÷ 131072y = 0.658973693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438728332519531 × 2 - 1) × π
-0.122543334960938 × 3.1415926535Λ = -0.38498124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658973693847656 × 2 - 1) × π
-0.317947387695312 × 3.1415926535Φ = -0.99886117738311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38498124} λ = -0.38498124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99886117738311))-π/2
2×atan(0.368298629244462)-π/2
2×0.352882591247019-π/2
0.705765182494038-1.57079632675φ = -0.86503114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38498124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.057800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86503114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.562633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57505 KachelY 86373 -0.38498124 -0.86503114 -22.057800 -49.562633 Oben rechts KachelX + 1 57506 KachelY 86373 -0.38493330 -0.86503114 -22.055053 -49.562633 Unten links KachelX 57505 KachelY + 1 86374 -0.38498124 -0.86506224 -22.057800 -49.564415 Unten rechts KachelX + 1 57506 KachelY + 1 86374 -0.38493330 -0.86506224 -22.055053 -49.564415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86503114--0.86506224) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dl = 198.138099999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86503114--0.86506224) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dr = 198.138099999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38498124--0.38493330) × cos(-0.86503114) × R
4.79400000000241e-05 × 0.648616414865582 × 6371000do = 198.104148486567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38498124--0.38493330) × cos(-0.86506224) × R
4.79400000000241e-05 × 0.648592743861046 × 6371000du = 198.09691875249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86503114)-sin(-0.86506224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648616414865582-0.648592743861046)× R²
abs(-0.38493330--0.38498124)×2.36710045358191e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36710045358191e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36710045358191e-05× 40589641000000 ar = 39251.263343571m²