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← | S 48 |
← 201.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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S 48 |
← 201.86 m → 40 757 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438694000244141 y=0.655010223388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438694000244141 × 217)
floor (0.438694000244141 × 131072)
floor (57500.5)tx = 57500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655010223388672 × 217)
floor (0.655010223388672 × 131072)
floor (85853.5)ty = 85853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57500 / 85853 ti = "17/57500/85853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57500/85853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57500 ÷ 217
57500 ÷ 131072x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85853 ÷ 217
85853 ÷ 131072y = 0.655006408691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655006408691406 × 2 - 1) × π
-0.310012817382812 × 3.1415926535Φ = -0.973933989580681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973933989580681))-π/2
2×atan(0.377594658934904)-π/2
2×0.361043497021945-π/2
0.72208699404389-1.57079632675φ = -0.84870933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84870933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.627463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57500 KachelY 85853 -0.38522093 -0.84870933 -22.071533 -48.627463 Oben rechts KachelX + 1 57501 KachelY 85853 -0.38517299 -0.84870933 -22.068787 -48.627463 Unten links KachelX 57500 KachelY + 1 85854 -0.38522093 -0.84874102 -22.071533 -48.629278 Unten rechts KachelX + 1 57501 KachelY + 1 85854 -0.38517299 -0.84874102 -22.068787 -48.629278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84870933--0.84874102) × R
3.16899999999176e-05 × 6371000dl = 201.896989999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84870933--0.84874102) × R
3.16899999999176e-05 × 6371000dr = 201.896989999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38517299) × cos(-0.84870933) × R
4.79400000000241e-05 × 0.6609522509868 × 6371000do = 201.87183036241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38517299) × cos(-0.84874102) × R
4.79400000000241e-05 × 0.660928469592895 × 6371000du = 201.864566912579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84870933)-sin(-0.84874102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6609522509868-0.660928469592895)× R²
abs(-0.38517299--0.38522093)×2.37813939050202e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37813939050202e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37813939050202e-05× 40589641000000 ar = 40756.5816849171m²