↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.88 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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S 48 |
← 201.87 m → 40 745 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438694000244141 y=0.655002593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438694000244141 × 217)
floor (0.438694000244141 × 131072)
floor (57500.5)tx = 57500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655002593994141 × 217)
floor (0.655002593994141 × 131072)
floor (85852.5)ty = 85852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57500 / 85852 ti = "17/57500/85852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57500/85852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57500 ÷ 217
57500 ÷ 131072x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85852 ÷ 217
85852 ÷ 131072y = 0.654998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654998779296875 × 2 - 1) × π
-0.30999755859375 × 3.1415926535Φ = -0.973886052681061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973886052681061))-π/2
2×atan(0.37761276008602)-π/2
2×0.361059339307694-π/2
0.722118678615389-1.57079632675φ = -0.84867765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84867765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.625648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57500 KachelY 85852 -0.38522093 -0.84867765 -22.071533 -48.625648 Oben rechts KachelX + 1 57501 KachelY 85852 -0.38517299 -0.84867765 -22.068787 -48.625648 Unten links KachelX 57500 KachelY + 1 85853 -0.38522093 -0.84870933 -22.071533 -48.627463 Unten rechts KachelX + 1 57501 KachelY + 1 85853 -0.38517299 -0.84870933 -22.068787 -48.627463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84867765--0.84870933) × R
3.16800000000894e-05 × 6371000dl = 201.83328000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84867765--0.84870933) × R
3.16800000000894e-05 × 6371000dr = 201.83328000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38517299) × cos(-0.84867765) × R
4.79400000000241e-05 × 0.660976024212869 × 6371000do = 201.879091317575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38517299) × cos(-0.84870933) × R
4.79400000000241e-05 × 0.6609522509868 × 6371000du = 201.87183036241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84867765)-sin(-0.84870933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660976024212869-0.6609522509868)× R²
abs(-0.38517299--0.38522093)×2.37732260696122e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37732260696122e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37732260696122e-05× 40589641000000 ar = 40745.1864164853m²