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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56201171875 y=0.58251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56201171875 × 210)
floor (0.56201171875 × 1024)
floor (575.5)tx = 575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58251953125 × 210)
floor (0.58251953125 × 1024)
floor (596.5)ty = 596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 575 / 596 ti = "10/575/596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/575/596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 575 ÷ 210
575 ÷ 1024x = 0.5615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 596 ÷ 210
596 ÷ 1024y = 0.58203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5615234375 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Λ = 0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58203125 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Φ = -0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38656316} λ = 0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515417544714844))-π/2
2×atan(0.597251163480789)-π/2
2×0.538395845576143-π/2
1.07679169115229-1.57079632675φ = -0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 575 KachelY 596 0.38656316 -0.49400464 22.148438 -28.304381 Oben rechts KachelX + 1 576 KachelY 596 0.39269908 -0.49400464 22.500000 -28.304381 Unten links KachelX 575 KachelY + 1 597 0.38656316 -0.49939908 22.148438 -28.613460 Unten rechts KachelX + 1 576 KachelY + 1 597 0.39269908 -0.49939908 22.500000 -28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49400464--0.49939908) × R
0.00539444 × 6371000dl = 34367.97724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49400464--0.49939908) × R
0.00539444 × 6371000dr = 34367.97724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38656316-0.39269908) × cos(-0.49400464) × R
0.00613591999999996 × 0.880441101351802 × 6371000do = 34418.1562719661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38656316-0.39269908) × cos(-0.49939908) × R
0.00613591999999996 × 0.877870499818039 × 6371000du = 34317.6664547981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49400464)-sin(-0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.877870499818039)× R²
abs(0.39269908-0.38656316)×0.00257060153376298× R²
0.00613591999999996×0.00257060153376298× 6371000²
0.00613591999999996×0.00257060153376298× 40589641000000 ar = 1181158459.83202m²