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← | S 45 |
← 212.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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S 45 |
← 212.76 m → 45 273 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438671112060547 y=0.643619537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438671112060547 × 217)
floor (0.438671112060547 × 131072)
floor (57497.5)tx = 57497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643619537353516 × 217)
floor (0.643619537353516 × 131072)
floor (84360.5)ty = 84360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57497 / 84360 ti = "17/57497/84360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57497/84360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57497 ÷ 217
57497 ÷ 131072x = 0.438667297363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84360 ÷ 217
84360 ÷ 131072y = 0.64361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438667297363281 × 2 - 1) × π
-0.122665405273438 × 3.1415926535Λ = -0.38536474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64361572265625 × 2 - 1) × π
-0.2872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.902364198447937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38536474} λ = -0.38536474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902364198447937))-π/2
2×atan(0.405609583734354)-π/2
2×0.385332851570204-π/2
0.770665703140408-1.57079632675φ = -0.80013062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38536474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.079773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80013062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.844108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57497 KachelY 84360 -0.38536474 -0.80013062 -22.079773 -45.844108 Oben rechts KachelX + 1 57498 KachelY 84360 -0.38531680 -0.80013062 -22.077026 -45.844108 Unten links KachelX 57497 KachelY + 1 84361 -0.38536474 -0.80016402 -22.079773 -45.846021 Unten rechts KachelX + 1 57498 KachelY + 1 84361 -0.38531680 -0.80016402 -22.077026 -45.846021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80013062--0.80016402) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80013062--0.80016402) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38536474--0.38531680) × cos(-0.80013062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696613002351378 × 6371000do = 212.763541736652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38536474--0.38531680) × cos(-0.80016402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696589039230067 × 6371000du = 212.756222782593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80013062)-sin(-0.80016402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696613002351378-0.696589039230067)× R²
abs(-0.38531680--0.38536474)×2.39631213119207e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39631213119207e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39631213119207e-05× 40589641000000 ar = 45273.4732140466m²