↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.44 m ↓ |
↑ 207.44 m ↓ |
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S 47 |
← 207.39 m → 43 022 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438617706298828 y=0.649173736572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438617706298828 × 217)
floor (0.438617706298828 × 131072)
floor (57490.5)tx = 57490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649173736572266 × 217)
floor (0.649173736572266 × 131072)
floor (85088.5)ty = 85088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57490 / 85088 ti = "17/57490/85088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57490/85088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57490 ÷ 217
57490 ÷ 131072x = 0.438613891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85088 ÷ 217
85088 ÷ 131072y = 0.649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438613891601562 × 2 - 1) × π
-0.122772216796875 × 3.1415926535Λ = -0.38570029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649169921875 × 2 - 1) × π
-0.29833984375 × 3.1415926535Φ = -0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38570029} λ = -0.38570029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937262261371338))-π/2
2×atan(0.391698737529046)-π/2
2×0.373329695941731-π/2
0.746659391883463-1.57079632675φ = -0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38570029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.098999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57490 KachelY 85088 -0.38570029 -0.82413693 -22.098999 -47.219568 Oben rechts KachelX + 1 57491 KachelY 85088 -0.38565236 -0.82413693 -22.096253 -47.219568 Unten links KachelX 57490 KachelY + 1 85089 -0.38570029 -0.82416949 -22.098999 -47.221433 Unten rechts KachelX + 1 57491 KachelY + 1 85089 -0.38565236 -0.82416949 -22.096253 -47.221433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82413693--0.82416949) × R
3.25599999999593e-05 × 6371000dl = 207.439759999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82413693--0.82416949) × R
3.25599999999593e-05 × 6371000dr = 207.439759999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.82413693) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679190678974484 × 6371000do = 207.399044488613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.82416949) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679166780816089 × 6371000du = 207.391746898453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82413693)-sin(-0.82416949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679166780816089)× R²
abs(-0.38565236--0.38570029)×2.3898158394875e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3898158394875e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3898158394875e-05× 40589641000000 ar = 43022.0511114823m²