↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.06 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.08 m ↓ |
↑ 208.08 m ↓ |
|||
S 47 |
← 208.06 m → 43 292 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438617706298828 y=0.648479461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438617706298828 × 217)
floor (0.438617706298828 × 131072)
floor (57490.5)tx = 57490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648479461669922 × 217)
floor (0.648479461669922 × 131072)
floor (84997.5)ty = 84997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57490 / 84997 ti = "17/57490/84997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57490/84997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57490 ÷ 217
57490 ÷ 131072x = 0.438613891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84997 ÷ 217
84997 ÷ 131072y = 0.648475646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438613891601562 × 2 - 1) × π
-0.122772216796875 × 3.1415926535Λ = -0.38570029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648475646972656 × 2 - 1) × π
-0.296951293945312 × 3.1415926535Φ = -0.932900003505913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38570029} λ = -0.38570029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932900003505913))-π/2
2×atan(0.393411160727977)-π/2
2×0.3748134702576-π/2
0.749626940515201-1.57079632675φ = -0.82116939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38570029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.098999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82116939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.049540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57490 KachelY 84997 -0.38570029 -0.82116939 -22.098999 -47.049540 Oben rechts KachelX + 1 57491 KachelY 84997 -0.38565236 -0.82116939 -22.096253 -47.049540 Unten links KachelX 57490 KachelY + 1 84998 -0.38570029 -0.82120205 -22.098999 -47.051412 Unten rechts KachelX + 1 57491 KachelY + 1 84998 -0.38565236 -0.82120205 -22.096253 -47.051412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82116939--0.82120205) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dl = 208.076860000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82116939--0.82120205) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dr = 208.076860000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.82116939) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681365746401175 × 6371000do = 208.063227493414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.82120205) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681341840775734 × 6371000du = 208.055927623101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82116939)-sin(-0.82120205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681365746401175-0.681341840775734)× R²
abs(-0.38565236--0.38570029)×2.39056254413006e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39056254413006e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39056254413006e-05× 40589641000000 ar = 43292.3835952661m²