↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.23 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.24 m ↓ |
↑ 210.24 m ↓ |
|||
S 46 |
← 210.23 m → 44 199 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438617706298828 y=0.646213531494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438617706298828 × 217)
floor (0.438617706298828 × 131072)
floor (57490.5)tx = 57490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646213531494141 × 217)
floor (0.646213531494141 × 131072)
floor (84700.5)ty = 84700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57490 / 84700 ti = "17/57490/84700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57490/84700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57490 ÷ 217
57490 ÷ 131072x = 0.438613891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84700 ÷ 217
84700 ÷ 131072y = 0.646209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438613891601562 × 2 - 1) × π
-0.122772216796875 × 3.1415926535Λ = -0.38570029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646209716796875 × 2 - 1) × π
-0.29241943359375 × 3.1415926535Φ = -0.918662744318756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38570029} λ = -0.38570029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918662744318756))-π/2
2×atan(0.399052319421562)-π/2
2×0.379689144217744-π/2
0.759378288435489-1.57079632675φ = -0.81141804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38570029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.098999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81141804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.490829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57490 KachelY 84700 -0.38570029 -0.81141804 -22.098999 -46.490829 Oben rechts KachelX + 1 57491 KachelY 84700 -0.38565236 -0.81141804 -22.096253 -46.490829 Unten links KachelX 57490 KachelY + 1 84701 -0.38570029 -0.81145104 -22.098999 -46.492720 Unten rechts KachelX + 1 57491 KachelY + 1 84701 -0.38565236 -0.81145104 -22.096253 -46.492720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81141804--0.81145104) × R
3.30000000000608e-05 × 6371000dl = 210.243000000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81141804--0.81145104) × R
3.30000000000608e-05 × 6371000dr = 210.243000000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.81141804) × R
4.79299999999738e-05 × 0.688470671876698 × 6371000do = 210.232801959618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38570029--0.38565236) × cos(-0.81145104) × R
4.79299999999738e-05 × 0.688446737783818 × 6371000du = 210.22549339643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81141804)-sin(-0.81145104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688470671876698-0.688446737783818)× R²
abs(-0.38565236--0.38570029)×2.39340928801512e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39340928801512e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39340928801512e-05× 40589641000000 ar = 44199.2066993286m²