↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.12 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.07 m ↓ |
↑ 214.07 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.11 m → 45 834 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438610076904297 y=0.642208099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438610076904297 × 217)
floor (0.438610076904297 × 131072)
floor (57489.5)tx = 57489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642208099365234 × 217)
floor (0.642208099365234 × 131072)
floor (84175.5)ty = 84175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57489 / 84175 ti = "17/57489/84175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57489/84175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57489 ÷ 217
57489 ÷ 131072x = 0.438606262207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84175 ÷ 217
84175 ÷ 131072y = 0.642204284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438606262207031 × 2 - 1) × π
-0.122787475585938 × 3.1415926535Λ = -0.38574823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642204284667969 × 2 - 1) × π
-0.284408569335938 × 3.1415926535Φ = -0.893495872018227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38574823} λ = -0.38574823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893495872018227))-π/2
2×atan(0.409222659212478)-π/2
2×0.388431575012335-π/2
0.77686315002467-1.57079632675φ = -0.79393318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38574823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.101746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79393318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.489020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57489 KachelY 84175 -0.38574823 -0.79393318 -22.101746 -45.489020 Oben rechts KachelX + 1 57490 KachelY 84175 -0.38570029 -0.79393318 -22.098999 -45.489020 Unten links KachelX 57489 KachelY + 1 84176 -0.38574823 -0.79396678 -22.101746 -45.490946 Unten rechts KachelX + 1 57490 KachelY + 1 84176 -0.38570029 -0.79396678 -22.098999 -45.490946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79393318--0.79396678) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dl = 214.06559999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79393318--0.79396678) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dr = 214.06559999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38574823--0.38570029) × cos(-0.79393318) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701045931368871 × 6371000do = 214.117472362434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38574823--0.38570029) × cos(-0.79396678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701021970271482 × 6371000du = 214.110154026533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79393318)-sin(-0.79396678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701045931368871-0.701021970271482)× R²
abs(-0.38570029--0.38574823)×2.39610973893356e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39610973893356e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39610973893356e-05× 40589641000000 ar = 45834.4018940812m²