↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.41 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
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S 45 |
← 214.40 m → 45 965 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438602447509766 y=0.641902923583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438602447509766 × 217)
floor (0.438602447509766 × 131072)
floor (57488.5)tx = 57488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641902923583984 × 217)
floor (0.641902923583984 × 131072)
floor (84135.5)ty = 84135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57488 / 84135 ti = "17/57488/84135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57488/84135.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57488 ÷ 217
57488 ÷ 131072x = 0.4385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84135 ÷ 217
84135 ÷ 131072y = 0.641899108886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
-0.122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.38579617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641899108886719 × 2 - 1) × π
-0.283798217773438 × 3.1415926535Φ = -0.891578396033424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38579617} λ = -0.38579617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891578396033424))-π/2
2×atan(0.410008086612394)-π/2
2×0.389104153912432-π/2
0.778208307824864-1.57079632675φ = -0.79258802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38579617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79258802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.411948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57488 KachelY 84135 -0.38579617 -0.79258802 -22.104492 -45.411948 Oben rechts KachelX + 1 57489 KachelY 84135 -0.38574823 -0.79258802 -22.101746 -45.411948 Unten links KachelX 57488 KachelY + 1 84136 -0.38579617 -0.79262167 -22.104492 -45.413876 Unten rechts KachelX + 1 57489 KachelY + 1 84136 -0.38574823 -0.79262167 -22.101746 -45.413876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79258802--0.79262167) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79258802--0.79262167) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38579617--0.38574823) × cos(-0.79258802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702004552105398 × 6371000do = 214.410259810019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38579617--0.38574823) × cos(-0.79262167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701980587104769 × 6371000du = 214.402940281968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79258802)-sin(-0.79262167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702004552105398-0.701980587104769)× R²
abs(-0.38574823--0.38579617)×2.3965000628734e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3965000628734e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3965000628734e-05× 40589641000000 ar = 45965.3767095455m²