↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.44 m ↓ |
↑ 207.44 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.43 m → 43 030 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438594818115234 y=0.649181365966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438594818115234 × 217)
floor (0.438594818115234 × 131072)
floor (57487.5)tx = 57487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649181365966797 × 217)
floor (0.649181365966797 × 131072)
floor (85089.5)ty = 85089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57487 / 85089 ti = "17/57487/85089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57487/85089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57487 ÷ 217
57487 ÷ 131072x = 0.438591003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85089 ÷ 217
85089 ÷ 131072y = 0.649177551269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438591003417969 × 2 - 1) × π
-0.122817993164062 × 3.1415926535Λ = -0.38584411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649177551269531 × 2 - 1) × π
-0.298355102539062 × 3.1415926535Φ = -0.937310198270958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38584411} λ = -0.38584411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937310198270958))-π/2
2×atan(0.391679961156028)-π/2
2×0.373313417080498-π/2
0.746626834160997-1.57079632675φ = -0.82416949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38584411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.107239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82416949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.221433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57487 KachelY 85089 -0.38584411 -0.82416949 -22.107239 -47.221433 Oben rechts KachelX + 1 57488 KachelY 85089 -0.38579617 -0.82416949 -22.104492 -47.221433 Unten links KachelX 57487 KachelY + 1 85090 -0.38584411 -0.82420205 -22.107239 -47.223299 Unten rechts KachelX + 1 57488 KachelY + 1 85090 -0.38579617 -0.82420205 -22.104492 -47.223299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82416949--0.82420205) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dl = 207.439760000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82416949--0.82420205) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dr = 207.439760000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38584411--0.38579617) × cos(-0.82416949) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679166780816089 × 6371000do = 207.435016614276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38584411--0.38579617) × cos(-0.82420205) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679142881937673 × 6371000du = 207.427717281651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82416949)-sin(-0.82420205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679166780816089-0.679142881937673)× R²
abs(-0.38579617--0.38584411)×2.38988784160288e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38988784160288e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38988784160288e-05× 40589641000000 ar = 43029.5129800486m²