↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.29 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.24 m ↓ |
↑ 210.24 m ↓ |
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S 46 |
← 210.28 m → 44 212 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438594818115234 y=0.646198272705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438594818115234 × 217)
floor (0.438594818115234 × 131072)
floor (57487.5)tx = 57487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646198272705078 × 217)
floor (0.646198272705078 × 131072)
floor (84698.5)ty = 84698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57487 / 84698 ti = "17/57487/84698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57487/84698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57487 ÷ 217
57487 ÷ 131072x = 0.438591003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84698 ÷ 217
84698 ÷ 131072y = 0.646194458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438591003417969 × 2 - 1) × π
-0.122817993164062 × 3.1415926535Λ = -0.38584411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646194458007812 × 2 - 1) × π
-0.292388916015625 × 3.1415926535Φ = -0.918566870519516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38584411} λ = -0.38584411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918566870519516))-π/2
2×atan(0.39909057991758)-π/2
2×0.379722148514711-π/2
0.759444297029422-1.57079632675φ = -0.81135203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38584411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.107239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81135203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.487047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57487 KachelY 84698 -0.38584411 -0.81135203 -22.107239 -46.487047 Oben rechts KachelX + 1 57488 KachelY 84698 -0.38579617 -0.81135203 -22.104492 -46.487047 Unten links KachelX 57487 KachelY + 1 84699 -0.38584411 -0.81138503 -22.107239 -46.488938 Unten rechts KachelX + 1 57488 KachelY + 1 84699 -0.38579617 -0.81138503 -22.104492 -46.488938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81135203--0.81138503) × R
3.29999999999497e-05 × 6371000dl = 210.24299999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81135203--0.81138503) × R
3.29999999999497e-05 × 6371000dr = 210.24299999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38584411--0.38579617) × cos(-0.81135203) × R
4.79400000000241e-05 × 0.688518545065386 × 6371000do = 210.291286130424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38584411--0.38579617) × cos(-0.81138503) × R
4.79400000000241e-05 × 0.688494612472248 × 6371000du = 210.283976500455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81135203)-sin(-0.81138503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688518545065386-0.688494612472248)× R²
abs(-0.38579617--0.38584411)×2.39325931377099e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39325931377099e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39325931377099e-05× 40589641000000 ar = 44211.5024746195m²