↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.43 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
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S 47 |
← 207.42 m → 43 015 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438579559326172 y=0.649188995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438579559326172 × 217)
floor (0.438579559326172 × 131072)
floor (57485.5)tx = 57485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649188995361328 × 217)
floor (0.649188995361328 × 131072)
floor (85090.5)ty = 85090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57485 / 85090 ti = "17/57485/85090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57485/85090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57485 ÷ 217
57485 ÷ 131072x = 0.438575744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85090 ÷ 217
85090 ÷ 131072y = 0.649185180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438575744628906 × 2 - 1) × π
-0.122848510742188 × 3.1415926535Λ = -0.38593998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649185180664062 × 2 - 1) × π
-0.298370361328125 × 3.1415926535Φ = -0.937358135170578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38593998} λ = -0.38593998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937358135170578))-π/2
2×atan(0.39166118568307)-π/2
2×0.373297138792026-π/2
0.746594277584052-1.57079632675φ = -0.82420205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38593998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.112732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82420205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.223299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57485 KachelY 85090 -0.38593998 -0.82420205 -22.112732 -47.223299 Oben rechts KachelX + 1 57486 KachelY 85090 -0.38589204 -0.82420205 -22.109985 -47.223299 Unten links KachelX 57485 KachelY + 1 85091 -0.38593998 -0.82423460 -22.112732 -47.225164 Unten rechts KachelX + 1 57486 KachelY + 1 85091 -0.38589204 -0.82423460 -22.109985 -47.225164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82420205--0.82423460) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82420205--0.82423460) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38593998--0.38589204) × cos(-0.82420205) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679142881937673 × 6371000do = 207.427717281651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38593998--0.38589204) × cos(-0.82423460) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679118989679543 × 6371000du = 207.420419971031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82420205)-sin(-0.82423460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679142881937673-0.679118989679543)× R²
abs(-0.38589204--0.38593998)×2.38922581297096e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38922581297096e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38922581297096e-05× 40589641000000 ar = 43014.7840303824m²