↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
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S 45 |
← 213.22 m → 45 468 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438579559326172 y=0.643131256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438579559326172 × 217)
floor (0.438579559326172 × 131072)
floor (57485.5)tx = 57485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643131256103516 × 217)
floor (0.643131256103516 × 131072)
floor (84296.5)ty = 84296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57485 / 84296 ti = "17/57485/84296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57485/84296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57485 ÷ 217
57485 ÷ 131072x = 0.438575744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84296 ÷ 217
84296 ÷ 131072y = 0.64312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438575744628906 × 2 - 1) × π
-0.122848510742188 × 3.1415926535Λ = -0.38593998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64312744140625 × 2 - 1) × π
-0.2862548828125 × 3.1415926535Φ = -0.899296236872253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38593998} λ = -0.38593998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899296236872253))-π/2
2×atan(0.406855889183035)-π/2
2×0.386402618613807-π/2
0.772805237227614-1.57079632675φ = -0.79799109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38593998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.112732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79799109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.721522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57485 KachelY 84296 -0.38593998 -0.79799109 -22.112732 -45.721522 Oben rechts KachelX + 1 57486 KachelY 84296 -0.38589204 -0.79799109 -22.109985 -45.721522 Unten links KachelX 57485 KachelY + 1 84297 -0.38593998 -0.79802456 -22.112732 -45.723439 Unten rechts KachelX + 1 57486 KachelY + 1 84297 -0.38589204 -0.79802456 -22.109985 -45.723439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79799109--0.79802456) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dl = 213.237369999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79799109--0.79802456) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dr = 213.237369999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38593998--0.38589204) × cos(-0.79799109) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698146406346505 × 6371000do = 213.231882786829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38593998--0.38589204) × cos(-0.79802456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698122442940835 × 6371000du = 213.22456374592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79799109)-sin(-0.79802456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698146406346505-0.698122442940835)× R²
abs(-0.38589204--0.38593998)×2.39634056695692e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39634056695692e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39634056695692e-05× 40589641000000 ar = 45468.2255433153m²