Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 57477 / 87178
S 50.975724°
W 22.134704°
← 192.27 m → S 50.975724°
W 22.131958°

192.28 m

192.28 m
S 50.977453°
W 22.134704°
← 192.26 m →
36 969 m²
S 50.977453°
W 22.131958°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57477 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 87178 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.438518524169922 y=0.665119171142578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438518524169922 × 217)
    floor (0.438518524169922 × 131072)
    floor (57477.5)
    tx = 57477
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665119171142578 × 217)
    floor (0.665119171142578 × 131072)
    floor (87178.5)
    ty = 87178
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57477 / 87178 ti = "17/57477/87178"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/57477/87178.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57477 ÷ 217
    57477 ÷ 131072
    x = 0.438514709472656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87178 ÷ 217
    87178 ÷ 131072
    y = 0.665115356445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.438514709472656 × 2 - 1) × π
    -0.122970581054688 × 3.1415926535
    Λ = -0.38632347
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.665115356445312 × 2 - 1) × π
    -0.330230712890625 × 3.1415926535
    Φ = -1.03745038157726
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38632347} λ = -0.38632347}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03745038157726))-π/2
    2×atan(0.354357006330127)-π/2
    2×0.340551054073416-π/2
    0.681102108146832-1.57079632675
    φ = -0.88969422
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38632347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.134704°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88969422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.975724°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57477 KachelY 87178 -0.38632347 -0.88969422 -22.134704 -50.975724
    Oben rechts KachelX + 1 57478 KachelY 87178 -0.38627554 -0.88969422 -22.131958 -50.975724
    Unten links KachelX 57477 KachelY + 1 87179 -0.38632347 -0.88972440 -22.134704 -50.977453
    Unten rechts KachelX + 1 57478 KachelY + 1 87179 -0.38627554 -0.88972440 -22.131958 -50.977453
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.88969422--0.88972440) × R
    3.01799999999908e-05 × 6371000
    dl = 192.276779999941m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.88969422--0.88972440) × R
    3.01799999999908e-05 × 6371000
    dr = 192.276779999941m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.88969422) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.629649610143498 × 6371000
    do = 192.271083142245m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.88972440) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.629626163640996 × 6371000
    du = 192.263923470644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.88969422)-sin(-0.88972440))×
    abs(λ12)×abs(0.629649610143498-0.629626163640996)×
    abs(-0.38627554--0.38632347)×2.3446502501745e-05×
    4.79300000000293e-05×2.3446502501745e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.3446502501745e-05×40589641000000
    ar = 36968.5764371717m²