↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.20 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.19 m → 45 462 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438518524169922 y=0.643115997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438518524169922 × 217)
floor (0.438518524169922 × 131072)
floor (57477.5)tx = 57477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643115997314453 × 217)
floor (0.643115997314453 × 131072)
floor (84294.5)ty = 84294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57477 / 84294 ti = "17/57477/84294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57477/84294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57477 ÷ 217
57477 ÷ 131072x = 0.438514709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84294 ÷ 217
84294 ÷ 131072y = 0.643112182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438514709472656 × 2 - 1) × π
-0.122970581054688 × 3.1415926535Λ = -0.38632347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643112182617188 × 2 - 1) × π
-0.286224365234375 × 3.1415926535Φ = -0.899200363073013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38632347} λ = -0.38632347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899200363073013))-π/2
2×atan(0.4068948978728)-π/2
2×0.386436086736633-π/2
0.772872173473266-1.57079632675φ = -0.79792415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38632347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.134704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79792415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.717686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57477 KachelY 84294 -0.38632347 -0.79792415 -22.134704 -45.717686 Oben rechts KachelX + 1 57478 KachelY 84294 -0.38627554 -0.79792415 -22.131958 -45.717686 Unten links KachelX 57477 KachelY + 1 84295 -0.38632347 -0.79795762 -22.134704 -45.719604 Unten rechts KachelX + 1 57478 KachelY + 1 84295 -0.38627554 -0.79795762 -22.131958 -45.719604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79792415--0.79795762) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dl = 213.237369999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79792415--0.79795762) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dr = 213.237369999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.79792415) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698194330811541 × 6371000do = 213.202038191234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38632347--0.38627554) × cos(-0.79795762) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698170368970082 × 6371000du = 213.194721154684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79792415)-sin(-0.79795762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698194330811541-0.698170368970082)× R²
abs(-0.38627554--0.38632347)×2.39618414583642e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39618414583642e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39618414583642e-05× 40589641000000 ar = 45461.8617738959m²