↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.20 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.17 m ↓ |
↑ 213.17 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.20 m → 45 448 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438510894775391 y=0.643161773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438510894775391 × 217)
floor (0.438510894775391 × 131072)
floor (57476.5)tx = 57476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643161773681641 × 217)
floor (0.643161773681641 × 131072)
floor (84300.5)ty = 84300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57476 / 84300 ti = "17/57476/84300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57476/84300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57476 ÷ 217
57476 ÷ 131072x = 0.438507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84300 ÷ 217
84300 ÷ 131072y = 0.643157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
-0.12298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.38637141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643157958984375 × 2 - 1) × π
-0.28631591796875 × 3.1415926535Φ = -0.899487984470734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38637141} λ = -0.38637141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899487984470734))-π/2
2×atan(0.406777883022343)-π/2
2×0.3863356892598-π/2
0.772671378519599-1.57079632675φ = -0.79812495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38637141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.137451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79812495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.729191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57476 KachelY 84300 -0.38637141 -0.79812495 -22.137451 -45.729191 Oben rechts KachelX + 1 57477 KachelY 84300 -0.38632347 -0.79812495 -22.134704 -45.729191 Unten links KachelX 57476 KachelY + 1 84301 -0.38637141 -0.79815841 -22.137451 -45.731108 Unten rechts KachelX + 1 57477 KachelY + 1 84301 -0.38632347 -0.79815841 -22.134704 -45.731108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79812495--0.79815841) × R
3.34599999999297e-05 × 6371000dl = 213.173659999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79812495--0.79815841) × R
3.34599999999297e-05 × 6371000dr = 213.173659999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38637141--0.38632347) × cos(-0.79812495) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698050562352512 × 6371000do = 213.202609564039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38637141--0.38632347) × cos(-0.79815841) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698026602979928 × 6371000du = 213.195291754938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79812495)-sin(-0.79815841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698050562352512-0.698026602979928)× R²
abs(-0.38632347--0.38637141)×2.3959372584037e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3959372584037e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3959372584037e-05× 40589641000000 ar = 45448.4006244365m²