↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.60 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.59 m ↓ |
↑ 126.59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.62 m → 16 028 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876930236816406 y=0.140968322753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876930236816406 × 216)
floor (0.876930236816406 × 65536)
floor (57470.5)tx = 57470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140968322753906 × 216)
floor (0.140968322753906 × 65536)
floor (9238.5)ty = 9238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57470 / 9238 ti = "16/57470/9238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57470/9238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57470 ÷ 216
57470 ÷ 65536x = 0.876922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9238 ÷ 216
9238 ÷ 65536y = 0.140960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876922607421875 × 2 - 1) × π
0.75384521484375 × 3.1415926535Λ = 2.36827459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140960693359375 × 2 - 1) × π
0.71807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.25591049611984 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36827459} λ = 2.36827459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25591049611984))-π/2
2×atan(9.54397911130129)-π/2
2×1.46639915421133-π/2
2.93279830842267-1.57079632675φ = 1.36200198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36827459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.692139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36200198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.036965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57470 KachelY 9238 2.36827459 1.36200198 135.692139 78.036965 Oben rechts KachelX + 1 57471 KachelY 9238 2.36837046 1.36200198 135.697632 78.036965 Unten links KachelX 57470 KachelY + 1 9239 2.36827459 1.36198211 135.692139 78.035827 Unten rechts KachelX + 1 57471 KachelY + 1 9239 2.36837046 1.36198211 135.697632 78.035827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36200198-1.36198211) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dl = 126.59177000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36200198-1.36198211) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dr = 126.59177000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36827459-2.36837046) × cos(1.36200198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207280582516144 × 6371000do = 126.604444759334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36827459-2.36837046) × cos(1.36198211) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207300020929308 × 6371000du = 126.616317504363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36200198)-sin(1.36198211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207280582516144-0.207300020929308)× R²
abs(2.36837046-2.36827459)×1.94384131639025e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94384131639025e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94384131639025e-05× 40589641000000 ar = 16027.8322482076m²