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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438457489013672 y=0.654865264892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438457489013672 × 217)
floor (0.438457489013672 × 131072)
floor (57469.5)tx = 57469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654865264892578 × 217)
floor (0.654865264892578 × 131072)
floor (85834.5)ty = 85834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57469 / 85834 ti = "17/57469/85834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57469/85834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57469 ÷ 217
57469 ÷ 131072x = 0.438453674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85834 ÷ 217
85834 ÷ 131072y = 0.654861450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438453674316406 × 2 - 1) × π
-0.123092651367188 × 3.1415926535Λ = -0.38670697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654861450195312 × 2 - 1) × π
-0.309722900390625 × 3.1415926535Φ = -0.9730231884879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38670697} λ = -0.38670697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9730231884879))-π/2
2×atan(0.377938729228905)-π/2
2×0.361344597907144-π/2
0.722689195814288-1.57079632675φ = -0.84810713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38670697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.156677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84810713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.592959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57469 KachelY 85834 -0.38670697 -0.84810713 -22.156677 -48.592959 Oben rechts KachelX + 1 57470 KachelY 85834 -0.38665903 -0.84810713 -22.153931 -48.592959 Unten links KachelX 57469 KachelY + 1 85835 -0.38670697 -0.84813884 -22.156677 -48.594776 Unten rechts KachelX + 1 57470 KachelY + 1 85835 -0.38665903 -0.84813884 -22.153931 -48.594776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84810713--0.84813884) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dl = 202.024409999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84810713--0.84813884) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dr = 202.024409999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38670697--0.38665903) × cos(-0.84810713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661404038831045 × 6371000do = 202.009817998828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38670697--0.38665903) × cos(-0.84813884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661380255053635 × 6371000du = 202.002553821013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84810713)-sin(-0.84813884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661404038831045-0.661380255053635)× R²
abs(-0.38665903--0.38670697)×2.37837774094141e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37837774094141e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37837774094141e-05× 40589641000000 ar = 40810.1805281289m²