↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.59 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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S 48 |
← 203.58 m → 41 453 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438442230224609 y=0.653163909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438442230224609 × 217)
floor (0.438442230224609 × 131072)
floor (57467.5)tx = 57467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653163909912109 × 217)
floor (0.653163909912109 × 131072)
floor (85611.5)ty = 85611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57467 / 85611 ti = "17/57467/85611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57467/85611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57467 ÷ 217
57467 ÷ 131072x = 0.438438415527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85611 ÷ 217
85611 ÷ 131072y = 0.653160095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438438415527344 × 2 - 1) × π
-0.123123168945312 × 3.1415926535Λ = -0.38680284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653160095214844 × 2 - 1) × π
-0.306320190429688 × 3.1415926535Φ = -0.962333259872627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38680284} λ = -0.38680284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962333259872627))-π/2
2×atan(0.382000538812501)-π/2
2×0.364893959210657-π/2
0.729787918421313-1.57079632675φ = -0.84100841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38680284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.162170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84100841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.186232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57467 KachelY 85611 -0.38680284 -0.84100841 -22.162170 -48.186232 Oben rechts KachelX + 1 57468 KachelY 85611 -0.38675491 -0.84100841 -22.159424 -48.186232 Unten links KachelX 57467 KachelY + 1 85612 -0.38680284 -0.84104037 -22.162170 -48.188064 Unten rechts KachelX + 1 57468 KachelY + 1 85612 -0.38675491 -0.84104037 -22.159424 -48.188064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84100841--0.84104037) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dl = 203.617159999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84100841--0.84104037) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dr = 203.617159999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38680284--0.38675491) × cos(-0.84100841) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666711581031612 × 6371000do = 203.588401808211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38680284--0.38675491) × cos(-0.84104037) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666687760397588 × 6371000du = 203.58112789105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84100841)-sin(-0.84104037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666711581031612-0.666687760397588)× R²
abs(-0.38675491--0.38680284)×2.38206340245073e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38206340245073e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38206340245073e-05× 40589641000000 ar = 41453.3516413615m²