↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.98 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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N 48 |
← 201.99 m → 40 806 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438419342041016 y=0.345157623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438419342041016 × 217)
floor (0.438419342041016 × 131072)
floor (57464.5)tx = 57464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345157623291016 × 217)
floor (0.345157623291016 × 131072)
floor (45240.5)ty = 45240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57464 / 45240 ti = "17/57464/45240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57464/45240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57464 ÷ 217
57464 ÷ 131072x = 0.43841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45240 ÷ 217
45240 ÷ 131072y = 0.34515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43841552734375 × 2 - 1) × π
-0.1231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.38694665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34515380859375 × 2 - 1) × π
0.3096923828125 × 3.1415926535Φ = 0.97292731468866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38694665} λ = -0.38694665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97292731468866))-π/2
2×atan(2.64567786645358)-π/2
2×1.20942002208882-π/2
2.41884004417763-1.57079632675φ = 0.84804372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38694665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.170410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84804372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.589326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57464 KachelY 45240 -0.38694665 0.84804372 -22.170410 48.589326 Oben rechts KachelX + 1 57465 KachelY 45240 -0.38689872 0.84804372 -22.167664 48.589326 Unten links KachelX 57464 KachelY + 1 45241 -0.38694665 0.84801201 -22.170410 48.587509 Unten rechts KachelX + 1 57465 KachelY + 1 45241 -0.38689872 0.84801201 -22.167664 48.587509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84804372-0.84801201) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dl = 202.024409999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84804372-0.84801201) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dr = 202.024409999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38694665--0.38689872) × cos(0.84804372) × R
4.79300000000293e-05 × 0.661451596890788 × 6371000do = 201.982202373436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38694665--0.38689872) × cos(0.84801201) × R
4.79300000000293e-05 × 0.661475378673163 × 6371000du = 201.989464426779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84804372)-sin(0.84801201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661451596890788-0.661475378673163)× R²
abs(-0.38689872--0.38694665)×2.3781782374388e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3781782374388e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3781782374388e-05× 40589641000000 ar = 40806.0688244477m²