↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.05 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
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S 46 |
← 209.04 m → 43 697 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438404083251953 y=0.647495269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438404083251953 × 217)
floor (0.438404083251953 × 131072)
floor (57462.5)tx = 57462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647495269775391 × 217)
floor (0.647495269775391 × 131072)
floor (84868.5)ty = 84868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57462 / 84868 ti = "17/57462/84868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57462/84868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57462 ÷ 217
57462 ÷ 131072x = 0.438400268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84868 ÷ 217
84868 ÷ 131072y = 0.647491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438400268554688 × 2 - 1) × π
-0.123199462890625 × 3.1415926535Λ = -0.38704253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647491455078125 × 2 - 1) × π
-0.29498291015625 × 3.1415926535Φ = -0.926716143454926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38704253} λ = -0.38704253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926716143454926))-π/2
2×atan(0.395851497863516)-π/2
2×0.37692497419626-π/2
0.753849948392521-1.57079632675φ = -0.81694638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38704253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.175903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81694638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.807580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57462 KachelY 84868 -0.38704253 -0.81694638 -22.175903 -46.807580 Oben rechts KachelX + 1 57463 KachelY 84868 -0.38699459 -0.81694638 -22.173157 -46.807580 Unten links KachelX 57462 KachelY + 1 84869 -0.38704253 -0.81697919 -22.175903 -46.809460 Unten rechts KachelX + 1 57463 KachelY + 1 84869 -0.38699459 -0.81697919 -22.173157 -46.809460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81694638--0.81697919) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81694638--0.81697919) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38704253--0.38699459) × cos(-0.81694638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684450664630646 × 6371000do = 209.04885073817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38704253--0.38699459) × cos(-0.81697919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684426743830556 × 6371000du = 209.041544710101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81694638)-sin(-0.81697919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684450664630646-0.684426743830556)× R²
abs(-0.38699459--0.38704253)×2.39208000899493e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39208000899493e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39208000899493e-05× 40589641000000 ar = 43697.2423877465m²