↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.70 m ↓ |
↑ 181.70 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.70 m → 33 014 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438404083251953 y=0.323451995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438404083251953 × 217)
floor (0.438404083251953 × 131072)
floor (57462.5)tx = 57462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323451995849609 × 217)
floor (0.323451995849609 × 131072)
floor (42395.5)ty = 42395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57462 / 42395 ti = "17/57462/42395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57462/42395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57462 ÷ 217
57462 ÷ 131072x = 0.438400268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42395 ÷ 217
42395 ÷ 131072y = 0.323448181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438400268554688 × 2 - 1) × π
-0.123199462890625 × 3.1415926535Λ = -0.38704253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323448181152344 × 2 - 1) × π
0.353103637695312 × 3.1415926535Φ = 1.10930779410772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38704253} λ = -0.38704253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10930779410772))-π/2
2×atan(3.03225872046294)-π/2
2×1.25224071404946-π/2
2.50448142809892-1.57079632675φ = 0.93368510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38704253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.175903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93368510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.496216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57462 KachelY 42395 -0.38704253 0.93368510 -22.175903 53.496216 Oben rechts KachelX + 1 57463 KachelY 42395 -0.38699459 0.93368510 -22.173157 53.496216 Unten links KachelX 57462 KachelY + 1 42396 -0.38704253 0.93365658 -22.175903 53.494582 Unten rechts KachelX + 1 57463 KachelY + 1 42396 -0.38699459 0.93365658 -22.173157 53.494582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93368510-0.93365658) × R
2.85200000000874e-05 × 6371000dl = 181.700920000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93368510-0.93365658) × R
2.85200000000874e-05 × 6371000dr = 181.700920000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38704253--0.38699459) × cos(0.93368510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594875880052333 × 6371000do = 181.690405873016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38704253--0.38699459) × cos(0.93365658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59489880468752 × 6371000du = 181.697407646682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93368510)-sin(0.93365658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594875880052333-0.59489880468752)× R²
abs(-0.38699459--0.38704253)×2.29246351866053e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29246351866053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29246351866053e-05× 40589641000000 ar = 33013.9500188752m²