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← | S 45 |
← 213.96 m → | S 45 |
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↑ 214 m ↓ |
↑ 214 m ↓ |
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S 45 |
← 213.96 m → 45 788 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438343048095703 y=0.642322540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438343048095703 × 217)
floor (0.438343048095703 × 131072)
floor (57454.5)tx = 57454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642322540283203 × 217)
floor (0.642322540283203 × 131072)
floor (84190.5)ty = 84190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57454 / 84190 ti = "17/57454/84190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57454/84190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57454 ÷ 217
57454 ÷ 131072x = 0.438339233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84190 ÷ 217
84190 ÷ 131072y = 0.642318725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438339233398438 × 2 - 1) × π
-0.123321533203125 × 3.1415926535Λ = -0.38742602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642318725585938 × 2 - 1) × π
-0.284637451171875 × 3.1415926535Φ = -0.894214925512527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38742602} λ = -0.38742602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894214925512527))-π/2
2×atan(0.40892851199589)-π/2
2×0.388179594868148-π/2
0.776359189736296-1.57079632675φ = -0.79443714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38742602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.197876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79443714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.517895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57454 KachelY 84190 -0.38742602 -0.79443714 -22.197876 -45.517895 Oben rechts KachelX + 1 57455 KachelY 84190 -0.38737809 -0.79443714 -22.195130 -45.517895 Unten links KachelX 57454 KachelY + 1 84191 -0.38742602 -0.79447073 -22.197876 -45.519820 Unten rechts KachelX + 1 57455 KachelY + 1 84191 -0.38737809 -0.79447073 -22.195130 -45.519820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79443714--0.79447073) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dl = 214.001890000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79443714--0.79447073) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dr = 214.001890000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38742602--0.38737809) × cos(-0.79443714) × R
4.79299999999738e-05 × 0.700686460359409 × 6371000do = 213.963039928747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38742602--0.38737809) × cos(-0.79447073) × R
4.79299999999738e-05 × 0.700662494529344 × 6371000du = 213.955721674228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79443714)-sin(-0.79447073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700686460359409-0.700662494529344)× R²
abs(-0.38737809--0.38742602)×2.39658300645873e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39658300645873e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39658300645873e-05× 40589641000000 ar = 45787.7118790524m²