↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.96 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
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S 45 |
← 212.95 m → 45 356 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438327789306641 y=0.643413543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438327789306641 × 217)
floor (0.438327789306641 × 131072)
floor (57452.5)tx = 57452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643413543701172 × 217)
floor (0.643413543701172 × 131072)
floor (84333.5)ty = 84333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57452 / 84333 ti = "17/57452/84333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57452/84333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57452 ÷ 217
57452 ÷ 131072x = 0.438323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84333 ÷ 217
84333 ÷ 131072y = 0.643409729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438323974609375 × 2 - 1) × π
-0.12335205078125 × 3.1415926535Λ = -0.38752190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643409729003906 × 2 - 1) × π
-0.286819458007812 × 3.1415926535Φ = -0.901069902158195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38752190} λ = -0.38752190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901069902158195))-π/2
2×atan(0.40613490259946)-π/2
2×0.385783872693793-π/2
0.771567745387585-1.57079632675φ = -0.79922858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38752190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.203369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79922858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.792425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57452 KachelY 84333 -0.38752190 -0.79922858 -22.203369 -45.792425 Oben rechts KachelX + 1 57453 KachelY 84333 -0.38747396 -0.79922858 -22.200623 -45.792425 Unten links KachelX 57452 KachelY + 1 84334 -0.38752190 -0.79926201 -22.203369 -45.794340 Unten rechts KachelX + 1 57453 KachelY + 1 84334 -0.38747396 -0.79926201 -22.200623 -45.794340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79922858--0.79926201) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79922858--0.79926201) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38752190--0.38747396) × cos(-0.79922858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697259884826747 × 6371000do = 212.961116295384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38752190--0.38747396) × cos(-0.79926201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69723592119722 × 6371000du = 212.953797186103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79922858)-sin(-0.79926201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697259884826747-0.69723592119722)× R²
abs(-0.38747396--0.38752190)×2.39636295270573e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39636295270573e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39636295270573e-05× 40589641000000 ar = 45356.2179232783m²