↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
S 48 |
← 203.61 m → 41 446 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438304901123047 y=0.653179168701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438304901123047 × 217)
floor (0.438304901123047 × 131072)
floor (57449.5)tx = 57449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653179168701172 × 217)
floor (0.653179168701172 × 131072)
floor (85613.5)ty = 85613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57449 / 85613 ti = "17/57449/85613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57449/85613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57449 ÷ 217
57449 ÷ 131072x = 0.438301086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85613 ÷ 217
85613 ÷ 131072y = 0.653175354003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438301086425781 × 2 - 1) × π
-0.123397827148438 × 3.1415926535Λ = -0.38766571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653175354003906 × 2 - 1) × π
-0.306350708007812 × 3.1415926535Φ = -0.962429133671867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38766571} λ = -0.38766571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962429133671867))-π/2
2×atan(0.381963916725111)-π/2
2×0.364862000266332-π/2
0.729724000532664-1.57079632675φ = -0.84107233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38766571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.211609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84107233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.189895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57449 KachelY 85613 -0.38766571 -0.84107233 -22.211609 -48.189895 Oben rechts KachelX + 1 57450 KachelY 85613 -0.38761777 -0.84107233 -22.208862 -48.189895 Unten links KachelX 57449 KachelY + 1 85614 -0.38766571 -0.84110428 -22.211609 -48.191725 Unten rechts KachelX + 1 57450 KachelY + 1 85614 -0.38761777 -0.84110428 -22.208862 -48.191725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84107233--0.84110428) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84107233--0.84110428) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38766571--0.38761777) × cos(-0.84107233) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66666393908258 × 6371000do = 203.616326925714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38766571--0.38761777) × cos(-0.84110428) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666640124540412 × 6371000du = 203.60905335155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84107233)-sin(-0.84110428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66666393908258-0.666640124540412)× R²
abs(-0.38761777--0.38766571)×2.38145421681546e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38145421681546e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38145421681546e-05× 40589641000000 ar = 41446.0655451451m²