↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.98 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.01 m ↓ |
↑ 208.01 m ↓ |
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S 47 |
← 207.97 m → 43 261 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438297271728516 y=0.648571014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438297271728516 × 217)
floor (0.438297271728516 × 131072)
floor (57448.5)tx = 57448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648571014404297 × 217)
floor (0.648571014404297 × 131072)
floor (85009.5)ty = 85009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57448 / 85009 ti = "17/57448/85009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57448/85009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57448 ÷ 217
57448 ÷ 131072x = 0.43829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85009 ÷ 217
85009 ÷ 131072y = 0.648567199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
-0.1234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.38771364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648567199707031 × 2 - 1) × π
-0.297134399414062 × 3.1415926535Φ = -0.933475246301353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38771364} λ = -0.38771364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933475246301353))-π/2
2×atan(0.393184918870361)-π/2
2×0.374617536144928-π/2
0.749235072289857-1.57079632675φ = -0.82156125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38771364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.214355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82156125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.071992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57448 KachelY 85009 -0.38771364 -0.82156125 -22.214355 -47.071992 Oben rechts KachelX + 1 57449 KachelY 85009 -0.38766571 -0.82156125 -22.211609 -47.071992 Unten links KachelX 57448 KachelY + 1 85010 -0.38771364 -0.82159390 -22.214355 -47.073863 Unten rechts KachelX + 1 57449 KachelY + 1 85010 -0.38766571 -0.82159390 -22.211609 -47.073863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82156125--0.82159390) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dl = 208.013149999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82156125--0.82159390) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dr = 208.013149999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38771364--0.38766571) × cos(-0.82156125) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681078874867227 × 6371000do = 207.9756278197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38771364--0.38766571) × cos(-0.82159390) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681054967845878 × 6371000du = 207.968327523129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82156125)-sin(-0.82159390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681078874867227-0.681054967845878)× R²
abs(-0.38766571--0.38771364)×2.39070213491344e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39070213491344e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39070213491344e-05× 40589641000000 ar = 43260.9061909849m²