↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.71 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.68 m ↓ |
↑ 203.68 m ↓ |
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S 48 |
← 203.70 m → 41 491 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438289642333984 y=0.653079986572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438289642333984 × 217)
floor (0.438289642333984 × 131072)
floor (57447.5)tx = 57447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653079986572266 × 217)
floor (0.653079986572266 × 131072)
floor (85600.5)ty = 85600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57447 / 85600 ti = "17/57447/85600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57447/85600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57447 ÷ 217
57447 ÷ 131072x = 0.438285827636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85600 ÷ 217
85600 ÷ 131072y = 0.653076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438285827636719 × 2 - 1) × π
-0.123428344726562 × 3.1415926535Λ = -0.38776158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653076171875 × 2 - 1) × π
-0.30615234375 × 3.1415926535Φ = -0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38776158} λ = -0.38776158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961805953976807))-π/2
2×atan(0.382202023066072)-π/2
2×0.365069774227315-π/2
0.730139548454631-1.57079632675φ = -0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38776158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.217102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57447 KachelY 85600 -0.38776158 -0.84065678 -22.217102 -48.166086 Oben rechts KachelX + 1 57448 KachelY 85600 -0.38771364 -0.84065678 -22.214355 -48.166086 Unten links KachelX 57447 KachelY + 1 85601 -0.38776158 -0.84068875 -22.217102 -48.167917 Unten rechts KachelX + 1 57448 KachelY + 1 85601 -0.38771364 -0.84068875 -22.214355 -48.167917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84065678--0.84068875) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dl = 203.680869999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84065678--0.84068875) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dr = 203.680869999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38776158--0.38771364) × cos(-0.84065678) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666973615209768 × 6371000do = 203.710909985785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38776158--0.38771364) × cos(-0.84068875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666949794618623 × 6371000du = 203.703634564107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84065678)-sin(-0.84068875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.666949794618623)× R²
abs(-0.38771364--0.38776158)×2.38205911445855e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38205911445855e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38205911445855e-05× 40589641000000 ar = 41491.274445731m²