↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.30 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.25 m ↓ |
↑ 207.25 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.30 m → 42 963 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438282012939453 y=0.649318695068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438282012939453 × 217)
floor (0.438282012939453 × 131072)
floor (57446.5)tx = 57446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649318695068359 × 217)
floor (0.649318695068359 × 131072)
floor (85107.5)ty = 85107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57446 / 85107 ti = "17/57446/85107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57446/85107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57446 ÷ 217
57446 ÷ 131072x = 0.438278198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85107 ÷ 217
85107 ÷ 131072y = 0.649314880371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438278198242188 × 2 - 1) × π
-0.123443603515625 × 3.1415926535Λ = -0.38780952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649314880371094 × 2 - 1) × π
-0.298629760742188 × 3.1415926535Φ = -0.938173062464119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38780952} λ = -0.38780952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938173062464119))-π/2
2×atan(0.391342140310084)-π/2
2×0.373020495517498-π/2
0.746040991034997-1.57079632675φ = -0.82475534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38780952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.219849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82475534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.255000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57446 KachelY 85107 -0.38780952 -0.82475534 -22.219849 -47.255000 Oben rechts KachelX + 1 57447 KachelY 85107 -0.38776158 -0.82475534 -22.217102 -47.255000 Unten links KachelX 57446 KachelY + 1 85108 -0.38780952 -0.82478787 -22.219849 -47.256864 Unten rechts KachelX + 1 57447 KachelY + 1 85108 -0.38776158 -0.82478787 -22.217102 -47.256864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82475534--0.82478787) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dl = 207.248630000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82475534--0.82478787) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dr = 207.248630000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38780952--0.38776158) × cos(-0.82475534) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678736659773745 × 6371000do = 207.303646576628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38780952--0.38776158) × cos(-0.82478787) × R
4.79400000000241e-05 × 0.67871276997648 × 6371000du = 207.29635001762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82475534)-sin(-0.82478787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678736659773745-0.67871276997648)× R²
abs(-0.38776158--0.38780952)×2.38897972647534e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38897972647534e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38897972647534e-05× 40589641000000 ar = 42962.6406499061m²