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← 205.42 m → | S 47 |
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↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 47 |
← 205.42 m → 42 206 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438243865966797 y=0.651241302490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438243865966797 × 217)
floor (0.438243865966797 × 131072)
floor (57441.5)tx = 57441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651241302490234 × 217)
floor (0.651241302490234 × 131072)
floor (85359.5)ty = 85359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57441 / 85359 ti = "17/57441/85359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57441/85359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57441 ÷ 217
57441 ÷ 131072x = 0.438240051269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85359 ÷ 217
85359 ÷ 131072y = 0.651237487792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438240051269531 × 2 - 1) × π
-0.123519897460938 × 3.1415926535Λ = -0.38804920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651237487792969 × 2 - 1) × π
-0.302474975585938 × 3.1415926535Φ = -0.950253161168373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38804920} λ = -0.38804920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950253161168373))-π/2
2×atan(0.386643128037328)-π/2
2×0.368939068965155-π/2
0.73787813793031-1.57079632675φ = -0.83291819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38804920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.233581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83291819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.722697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57441 KachelY 85359 -0.38804920 -0.83291819 -22.233581 -47.722697 Oben rechts KachelX + 1 57442 KachelY 85359 -0.38800127 -0.83291819 -22.230835 -47.722697 Unten links KachelX 57441 KachelY + 1 85360 -0.38804920 -0.83295044 -22.233581 -47.724545 Unten rechts KachelX + 1 57442 KachelY + 1 85360 -0.38800127 -0.83295044 -22.230835 -47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83291819--0.83295044) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dl = 205.464749999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83291819--0.83295044) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dr = 205.464749999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38804920--0.38800127) × cos(-0.83291819) × R
4.79299999999738e-05 × 0.67271946561722 × 6371000do = 205.422981641277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38804920--0.38800127) × cos(-0.83295044) × R
4.79299999999738e-05 × 0.672695603568435 × 6371000du = 205.41569507762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83291819)-sin(-0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67271946561722-0.672695603568435)× R²
abs(-0.38800127--0.38804920)×2.386204878424e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.386204878424e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.386204878424e-05× 40589641000000 ar = 42206.4330046795m²