↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.58 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.64 m ↓ |
↑ 181.64 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.58 m → 32 982 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438243865966797 y=0.323368072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438243865966797 × 217)
floor (0.438243865966797 × 131072)
floor (57441.5)tx = 57441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323368072509766 × 217)
floor (0.323368072509766 × 131072)
floor (42384.5)ty = 42384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57441 / 42384 ti = "17/57441/42384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57441/42384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57441 ÷ 217
57441 ÷ 131072x = 0.438240051269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42384 ÷ 217
42384 ÷ 131072y = 0.3233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438240051269531 × 2 - 1) × π
-0.123519897460938 × 3.1415926535Λ = -0.38804920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3233642578125 × 2 - 1) × π
0.353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.10983510000354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38804920} λ = -0.38804920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10983510000354))-π/2
2×atan(3.03385807000006)-π/2
2×1.25239752159164-π/2
2.50479504318327-1.57079632675φ = 0.93399872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38804920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.233581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93399872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.514185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57441 KachelY 42384 -0.38804920 0.93399872 -22.233581 53.514185 Oben rechts KachelX + 1 57442 KachelY 42384 -0.38800127 0.93399872 -22.230835 53.514185 Unten links KachelX 57441 KachelY + 1 42385 -0.38804920 0.93397021 -22.233581 53.512551 Unten rechts KachelX + 1 57442 KachelY + 1 42385 -0.38800127 0.93397021 -22.230835 53.512551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93399872-0.93397021) × R
2.85099999999261e-05 × 6371000dl = 181.637209999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93399872-0.93397021) × R
2.85099999999261e-05 × 6371000dr = 181.637209999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38804920--0.38800127) × cos(0.93399872) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594623757534618 × 6371000do = 181.5755176869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38804920--0.38800127) × cos(0.93397021) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594646679449741 × 6371000du = 181.582517169433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93399872)-sin(0.93397021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594623757534618-0.594646679449741)× R²
abs(-0.38800127--0.38804920)×2.29219151232085e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.29219151232085e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.29219151232085e-05× 40589641000000 ar = 32981.5061223393m²