↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.04 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.06 m ↓ |
↑ 204.06 m ↓ |
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S 48 |
← 204.03 m → 41 636 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438236236572266 y=0.652736663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438236236572266 × 217)
floor (0.438236236572266 × 131072)
floor (57440.5)tx = 57440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652736663818359 × 217)
floor (0.652736663818359 × 131072)
floor (85555.5)ty = 85555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57440 / 85555 ti = "17/57440/85555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57440/85555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57440 ÷ 217
57440 ÷ 131072x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85555 ÷ 217
85555 ÷ 131072y = 0.652732849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652732849121094 × 2 - 1) × π
-0.305465698242188 × 3.1415926535Φ = -0.959648793493904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959648793493904))-π/2
2×atan(0.383027384064724)-π/2
2×0.365789736971765-π/2
0.731579473943531-1.57079632675φ = -0.83921685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83921685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.083584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57440 KachelY 85555 -0.38809714 -0.83921685 -22.236328 -48.083584 Oben rechts KachelX + 1 57441 KachelY 85555 -0.38804920 -0.83921685 -22.233581 -48.083584 Unten links KachelX 57440 KachelY + 1 85556 -0.38809714 -0.83924888 -22.236328 -48.085419 Unten rechts KachelX + 1 57441 KachelY + 1 85556 -0.38804920 -0.83924888 -22.233581 -48.085419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83921685--0.83924888) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dl = 204.06312999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83921685--0.83924888) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dr = 204.06312999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.83921685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668045788355653 × 6371000do = 204.038379262511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.83924888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66802195384399 × 6371000du = 204.031099589149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83921685)-sin(-0.83924888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668045788355653-0.66802195384399)× R²
abs(-0.38804920--0.38809714)×2.38345116631011e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38345116631011e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38345116631011e-05× 40589641000000 ar = 41635.967559477m²