↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.37 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
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S 47 |
← 207.36 m → 43 003 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438236236572266 y=0.649250030517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438236236572266 × 217)
floor (0.438236236572266 × 131072)
floor (57440.5)tx = 57440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649250030517578 × 217)
floor (0.649250030517578 × 131072)
floor (85098.5)ty = 85098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57440 / 85098 ti = "17/57440/85098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57440/85098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57440 ÷ 217
57440 ÷ 131072x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85098 ÷ 217
85098 ÷ 131072y = 0.649246215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649246215820312 × 2 - 1) × π
-0.298492431640625 × 3.1415926535Φ = -0.937741630367538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937741630367538))-π/2
2×atan(0.391511014296367)-π/2
2×0.373166933103267-π/2
0.746333866206534-1.57079632675φ = -0.82446246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82446246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.238219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57440 KachelY 85098 -0.38809714 -0.82446246 -22.236328 -47.238219 Oben rechts KachelX + 1 57441 KachelY 85098 -0.38804920 -0.82446246 -22.233581 -47.238219 Unten links KachelX 57440 KachelY + 1 85099 -0.38809714 -0.82449501 -22.236328 -47.240084 Unten rechts KachelX + 1 57441 KachelY + 1 85099 -0.38804920 -0.82449501 -22.233581 -47.240084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82446246--0.82449501) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82446246--0.82449501) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.82446246) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678951716385432 × 6371000do = 207.369330401395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38804920) × cos(-0.82449501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678927818371564 × 6371000du = 207.362031332825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82446246)-sin(-0.82449501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678951716385432-0.678927818371564)× R²
abs(-0.38804920--0.38809714)×2.389801386804e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.389801386804e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.389801386804e-05× 40589641000000 ar = 43002.6758077633m²