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← | S 48 |
← 203.99 m → | S 48 |
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↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
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S 48 |
← 203.98 m → 41 613 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438213348388672 y=0.652790069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438213348388672 × 217)
floor (0.438213348388672 × 131072)
floor (57437.5)tx = 57437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652790069580078 × 217)
floor (0.652790069580078 × 131072)
floor (85562.5)ty = 85562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57437 / 85562 ti = "17/57437/85562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57437/85562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57437 ÷ 217
57437 ÷ 131072x = 0.438209533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85562 ÷ 217
85562 ÷ 131072y = 0.652786254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438209533691406 × 2 - 1) × π
-0.123580932617188 × 3.1415926535Λ = -0.38824095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652786254882812 × 2 - 1) × π
-0.305572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.959984351791245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38824095} λ = -0.38824095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959984351791245))-π/2
2×atan(0.382898877609802)-π/2
2×0.365677666811718-π/2
0.731355333623435-1.57079632675φ = -0.83944099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38824095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.244568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83944099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.096426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57437 KachelY 85562 -0.38824095 -0.83944099 -22.244568 -48.096426 Oben rechts KachelX + 1 57438 KachelY 85562 -0.38819301 -0.83944099 -22.241821 -48.096426 Unten links KachelX 57437 KachelY + 1 85563 -0.38824095 -0.83947301 -22.244568 -48.098260 Unten rechts KachelX + 1 57438 KachelY + 1 85563 -0.38819301 -0.83947301 -22.241821 -48.098260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83944099--0.83947301) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dl = 203.99941999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83944099--0.83947301) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dr = 203.99941999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(-0.83944099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667878984481669 × 6371000do = 203.987433065629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(-0.83947301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667855152617566 × 6371000du = 203.980154200899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83944099)-sin(-0.83947301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667878984481669-0.667855152617566)× R²
abs(-0.38819301--0.38824095)×2.38318641030411e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38318641030411e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38318641030411e-05× 40589641000000 ar = 41612.57559412m²