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↑ 62.75 m ↓ |
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N 78 |
← 62.77 m → 3 939 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438213348388672 y=0.139568328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438213348388672 × 217)
floor (0.438213348388672 × 131072)
floor (57437.5)tx = 57437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139568328857422 × 217)
floor (0.139568328857422 × 131072)
floor (18293.5)ty = 18293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57437 / 18293 ti = "17/57437/18293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57437/18293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57437 ÷ 217
57437 ÷ 131072x = 0.438209533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18293 ÷ 217
18293 ÷ 131072y = 0.139564514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438209533691406 × 2 - 1) × π
-0.123580932617188 × 3.1415926535Λ = -0.38824095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139564514160156 × 2 - 1) × π
0.720870971679688 × 3.1415926535Φ = 2.26468294875031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38824095} λ = -0.38824095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26468294875031))-π/2
2×atan(9.62807152503598)-π/2
2×1.46730444313368-π/2
2.93460888626735-1.57079632675φ = 1.36381256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38824095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.244568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36381256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.140704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57437 KachelY 18293 -0.38824095 1.36381256 -22.244568 78.140704 Oben rechts KachelX + 1 57438 KachelY 18293 -0.38819301 1.36381256 -22.241821 78.140704 Unten links KachelX 57437 KachelY + 1 18294 -0.38824095 1.36380271 -22.244568 78.140139 Unten rechts KachelX + 1 57438 KachelY + 1 18294 -0.38819301 1.36380271 -22.241821 78.140139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36381256-1.36380271) × R
9.84999999986691e-06 × 6371000dl = 62.7543499991521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36381256-1.36380271) × R
9.84999999986691e-06 × 6371000dr = 62.7543499991521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(1.36381256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205508986750246 × 6371000do = 62.767734354803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38824095--0.38819301) × cos(1.36380271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205518626494278 × 6371000du = 62.7706785807572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36381256)-sin(1.36380271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205508986750246-0.205518626494278)× R²
abs(-0.38819301--0.38824095)×9.63974403142553e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.63974403142553e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.63974403142553e-06× 40589641000000 ar = 3939.04075177319m²