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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438205718994141 y=0.652973175048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438205718994141 × 217)
floor (0.438205718994141 × 131072)
floor (57436.5)tx = 57436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652973175048828 × 217)
floor (0.652973175048828 × 131072)
floor (85586.5)ty = 85586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57436 / 85586 ti = "17/57436/85586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57436/85586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57436 ÷ 217
57436 ÷ 131072x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85586 ÷ 217
85586 ÷ 131072y = 0.652969360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652969360351562 × 2 - 1) × π
-0.305938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.961134837382126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961134837382126))-π/2
2×atan(0.382458611276945)-π/2
2×0.365293638716482-π/2
0.730587277432964-1.57079632675φ = -0.84020905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84020905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.140432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57436 KachelY 85586 -0.38828889 -0.84020905 -22.247315 -48.140432 Oben rechts KachelX + 1 57437 KachelY 85586 -0.38824095 -0.84020905 -22.244568 -48.140432 Unten links KachelX 57436 KachelY + 1 85587 -0.38828889 -0.84024104 -22.247315 -48.142265 Unten rechts KachelX + 1 57437 KachelY + 1 85587 -0.38824095 -0.84024104 -22.244568 -48.142265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84020905--0.84024104) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dl = 203.808289999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84020905--0.84024104) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dr = 203.808289999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38824095) × cos(-0.84020905) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667307143613514 × 6371000do = 203.812778145546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38824095) × cos(-0.84024104) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667283317675519 × 6371000du = 203.805501090803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84020905)-sin(-0.84024104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667307143613514-0.667283317675519)× R²
abs(-0.38824095--0.38828889)×2.38259379949923e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38259379949923e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38259379949923e-05× 40589641000000 ar = 41537.9922354359m²