↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
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S 47 |
← 207.39 m → 43 009 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438205718994141 y=0.649219512939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438205718994141 × 217)
floor (0.438205718994141 × 131072)
floor (57436.5)tx = 57436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649219512939453 × 217)
floor (0.649219512939453 × 131072)
floor (85094.5)ty = 85094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57436 / 85094 ti = "17/57436/85094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57436/85094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57436 ÷ 217
57436 ÷ 131072x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85094 ÷ 217
85094 ÷ 131072y = 0.649215698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649215698242188 × 2 - 1) × π
-0.298431396484375 × 3.1415926535Φ = -0.937549882769058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937549882769058))-π/2
2×atan(0.391586092790968)-π/2
2×0.37323203136568-π/2
0.74646406273136-1.57079632675φ = -0.82433226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82433226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.230759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57436 KachelY 85094 -0.38828889 -0.82433226 -22.247315 -47.230759 Oben rechts KachelX + 1 57437 KachelY 85094 -0.38824095 -0.82433226 -22.244568 -47.230759 Unten links KachelX 57436 KachelY + 1 85095 -0.38828889 -0.82436481 -22.247315 -47.232624 Unten rechts KachelX + 1 57437 KachelY + 1 85095 -0.38824095 -0.82436481 -22.244568 -47.232624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82433226--0.82436481) × R
3.2549999999909e-05 × 6371000dl = 207.376049999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82433226--0.82436481) × R
3.2549999999909e-05 × 6371000dr = 207.376049999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38824095) × cos(-0.82433226) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679047301247141 × 6371000do = 207.398524478515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38824095) × cos(-0.82436481) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679023406110829 × 6371000du = 207.391226288825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82433226)-sin(-0.82436481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679047301247141-0.679023406110829)× R²
abs(-0.38824095--0.38828889)×2.38951363118467e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38951363118467e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38951363118467e-05× 40589641000000 ar = 43008.73005107m²