↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.56 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.59 m ↓ |
↑ 208.59 m ↓ |
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S 46 |
← 208.55 m → 43 502 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438167572021484 y=0.648006439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438167572021484 × 217)
floor (0.438167572021484 × 131072)
floor (57431.5)tx = 57431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648006439208984 × 217)
floor (0.648006439208984 × 131072)
floor (84935.5)ty = 84935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57431 / 84935 ti = "17/57431/84935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57431/84935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57431 ÷ 217
57431 ÷ 131072x = 0.438163757324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84935 ÷ 217
84935 ÷ 131072y = 0.648002624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438163757324219 × 2 - 1) × π
-0.123672485351562 × 3.1415926535Λ = -0.38852857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648002624511719 × 2 - 1) × π
-0.296005249023438 × 3.1415926535Φ = -0.929927915729469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38852857} λ = -0.38852857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929927915729469))-π/2
2×atan(0.394582152513102)-π/2
2×0.375827111108529-π/2
0.751654222217058-1.57079632675φ = -0.81914210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38852857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.261047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81914210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.933385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57431 KachelY 84935 -0.38852857 -0.81914210 -22.261047 -46.933385 Oben rechts KachelX + 1 57432 KachelY 84935 -0.38848063 -0.81914210 -22.258301 -46.933385 Unten links KachelX 57431 KachelY + 1 84936 -0.38852857 -0.81917484 -22.261047 -46.935261 Unten rechts KachelX + 1 57432 KachelY + 1 84936 -0.38848063 -0.81917484 -22.258301 -46.935261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81914210--0.81917484) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dl = 208.586539999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81914210--0.81917484) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dr = 208.586539999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38852857--0.38848063) × cos(-0.81914210) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682848206163195 × 6371000do = 208.559418675171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38852857--0.38848063) × cos(-0.81917484) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682824287253553 × 6371000du = 208.552113224494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81914210)-sin(-0.81917484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682848206163195-0.682824287253553)× R²
abs(-0.38848063--0.38852857)×2.39189096415959e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39189096415959e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39189096415959e-05× 40589641000000 ar = 43501.9256202413m²