↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.34 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
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S 48 |
← 203.33 m → 41 338 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438137054443359 y=0.653469085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438137054443359 × 217)
floor (0.438137054443359 × 131072)
floor (57427.5)tx = 57427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653469085693359 × 217)
floor (0.653469085693359 × 131072)
floor (85651.5)ty = 85651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57427 / 85651 ti = "17/57427/85651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57427/85651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57427 ÷ 217
57427 ÷ 131072x = 0.438133239746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85651 ÷ 217
85651 ÷ 131072y = 0.653465270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438133239746094 × 2 - 1) × π
-0.123733520507812 × 3.1415926535Λ = -0.38872032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653465270996094 × 2 - 1) × π
-0.306930541992188 × 3.1415926535Φ = -0.964250735857429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38872032} λ = -0.38872032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.964250735857429))-π/2
2×atan(0.381268763757904)-π/2
2×0.364255214192717-π/2
0.728510428385434-1.57079632675φ = -0.84228590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38872032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.272034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84228590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.259427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57427 KachelY 85651 -0.38872032 -0.84228590 -22.272034 -48.259427 Oben rechts KachelX + 1 57428 KachelY 85651 -0.38867238 -0.84228590 -22.269287 -48.259427 Unten links KachelX 57427 KachelY + 1 85652 -0.38872032 -0.84231781 -22.272034 -48.261256 Unten rechts KachelX + 1 57428 KachelY + 1 85652 -0.38867238 -0.84231781 -22.269287 -48.261256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84228590--0.84231781) × R
3.19099999999128e-05 × 6371000dl = 203.298609999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84228590--0.84231781) × R
3.19099999999128e-05 × 6371000dr = 203.298609999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38872032--0.38867238) × cos(-0.84228590) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665758903756833 × 6371000do = 203.339905841621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38872032--0.38867238) × cos(-0.84231781) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665735093231261 × 6371000du = 203.332633494229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84228590)-sin(-0.84231781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665758903756833-0.665735093231261)× R²
abs(-0.38867238--0.38872032)×2.38105255715437e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38105255715437e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38105255715437e-05× 40589641000000 ar = 41337.9809896107m²