↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.51 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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S 48 |
← 203.50 m → 41 424 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438121795654297 y=0.653247833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438121795654297 × 217)
floor (0.438121795654297 × 131072)
floor (57425.5)tx = 57425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653247833251953 × 217)
floor (0.653247833251953 × 131072)
floor (85622.5)ty = 85622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57425 / 85622 ti = "17/57425/85622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57425/85622.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57425 ÷ 217
57425 ÷ 131072x = 0.438117980957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85622 ÷ 217
85622 ÷ 131072y = 0.653244018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438117980957031 × 2 - 1) × π
-0.123764038085938 × 3.1415926535Λ = -0.38881619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653244018554688 × 2 - 1) × π
-0.306488037109375 × 3.1415926535Φ = -0.962860565768448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38881619} λ = -0.38881619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962860565768448))-π/2
2×atan(0.381799160774758)-π/2
2×0.364718213277378-π/2
0.729436426554756-1.57079632675φ = -0.84135990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38881619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.277527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84135990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.206371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57425 KachelY 85622 -0.38881619 -0.84135990 -22.277527 -48.206371 Oben rechts KachelX + 1 57426 KachelY 85622 -0.38876826 -0.84135990 -22.274781 -48.206371 Unten links KachelX 57425 KachelY + 1 85623 -0.38881619 -0.84139185 -22.277527 -48.208202 Unten rechts KachelX + 1 57426 KachelY + 1 85623 -0.38876826 -0.84139185 -22.274781 -48.208202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84135990--0.84139185) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84135990--0.84139185) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38881619--0.38876826) × cos(-0.84135990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.666449568795822 × 6371000do = 203.508393220242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38881619--0.38876826) × cos(-0.84139185) × R
4.79300000000293e-05 × 0.666425748129532 × 6371000du = 203.501119293227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84135990)-sin(-0.84139185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666449568795822-0.666425748129532)× R²
abs(-0.38876826--0.38881619)×2.38206662899199e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38206662899199e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38206662899199e-05× 40589641000000 ar = 41424.0952308516m²