↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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S 48 |
← 203.78 m → 41 521 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438114166259766 y=0.652996063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438114166259766 × 217)
floor (0.438114166259766 × 131072)
floor (57424.5)tx = 57424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652996063232422 × 217)
floor (0.652996063232422 × 131072)
floor (85589.5)ty = 85589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57424 / 85589 ti = "17/57424/85589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57424/85589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57424 ÷ 217
57424 ÷ 131072x = 0.4381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85589 ÷ 217
85589 ÷ 131072y = 0.652992248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
-0.123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38886413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652992248535156 × 2 - 1) × π
-0.305984497070312 × 3.1415926535Φ = -0.961278648080986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38886413} λ = -0.38886413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961278648080986))-π/2
2×atan(0.382403613591495)-π/2
2×0.365245658332763-π/2
0.730491316665526-1.57079632675φ = -0.84030501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38886413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.280273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84030501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.145931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57424 KachelY 85589 -0.38886413 -0.84030501 -22.280273 -48.145931 Oben rechts KachelX + 1 57425 KachelY 85589 -0.38881619 -0.84030501 -22.277527 -48.145931 Unten links KachelX 57424 KachelY + 1 85590 -0.38886413 -0.84033699 -22.280273 -48.147763 Unten rechts KachelX + 1 57425 KachelY + 1 85590 -0.38881619 -0.84033699 -22.277527 -48.147763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84030501--0.84033699) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84030501--0.84033699) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38886413--0.38881619) × cos(-0.84030501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667235671199407 × 6371000do = 203.790948630342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38886413--0.38881619) × cos(-0.84033699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667211850661765 × 6371000du = 203.783673225006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84030501)-sin(-0.84033699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667235671199407-0.667211850661765)× R²
abs(-0.38881619--0.38886413)×2.38205376417167e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38205376417167e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38205376417167e-05× 40589641000000 ar = 41520.5600779309m²