↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
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S 46 |
← 210.07 m → 44 127 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438106536865234 y=0.646419525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438106536865234 × 217)
floor (0.438106536865234 × 131072)
floor (57423.5)tx = 57423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646419525146484 × 217)
floor (0.646419525146484 × 131072)
floor (84727.5)ty = 84727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57423 / 84727 ti = "17/57423/84727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57423/84727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57423 ÷ 217
57423 ÷ 131072x = 0.438102722167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84727 ÷ 217
84727 ÷ 131072y = 0.646415710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438102722167969 × 2 - 1) × π
-0.123794555664062 × 3.1415926535Λ = -0.38891207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646415710449219 × 2 - 1) × π
-0.292831420898438 × 3.1415926535Φ = -0.919957040608498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38891207} λ = -0.38891207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919957040608498))-π/2
2×atan(0.398536161587762)-π/2
2×0.37924381080923-π/2
0.758487621618459-1.57079632675φ = -0.81230871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38891207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.283020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81230871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.541861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57423 KachelY 84727 -0.38891207 -0.81230871 -22.283020 -46.541861 Oben rechts KachelX + 1 57424 KachelY 84727 -0.38886413 -0.81230871 -22.280273 -46.541861 Unten links KachelX 57423 KachelY + 1 84728 -0.38891207 -0.81234168 -22.283020 -46.543750 Unten rechts KachelX + 1 57424 KachelY + 1 84728 -0.38886413 -0.81234168 -22.280273 -46.543750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81230871--0.81234168) × R
3.296999999991e-05 × 6371000dl = 210.051869999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81230871--0.81234168) × R
3.296999999991e-05 × 6371000dr = 210.051869999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38891207--0.38886413) × cos(-0.81230871) × R
4.79400000000241e-05 × 0.687824427833474 × 6371000do = 210.079284861221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38891207--0.38886413) × cos(-0.81234168) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68780049529183 × 6371000du = 210.071975246979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81230871)-sin(-0.81234168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687824427833474-0.68780049529183)× R²
abs(-0.38886413--0.38891207)×2.39325416445668e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39325416445668e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39325416445668e-05× 40589641000000 ar = 44126.7789382905m²