↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.74 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
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S 48 |
← 203.73 m → 41 523 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438098907470703 y=0.653003692626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438098907470703 × 217)
floor (0.438098907470703 × 131072)
floor (57422.5)tx = 57422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653003692626953 × 217)
floor (0.653003692626953 × 131072)
floor (85590.5)ty = 85590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57422 / 85590 ti = "17/57422/85590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57422/85590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57422 ÷ 217
57422 ÷ 131072x = 0.438095092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85590 ÷ 217
85590 ÷ 131072y = 0.652999877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438095092773438 × 2 - 1) × π
-0.123809814453125 × 3.1415926535Λ = -0.38896000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652999877929688 × 2 - 1) × π
-0.305999755859375 × 3.1415926535Φ = -0.961326584980606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38896000} λ = -0.38896000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961326584980606))-π/2
2×atan(0.38238528278722)-π/2
2×0.365229666013581-π/2
0.730459332027163-1.57079632675φ = -0.84033699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38896000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.285766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84033699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.147763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57422 KachelY 85590 -0.38896000 -0.84033699 -22.285766 -48.147763 Oben rechts KachelX + 1 57423 KachelY 85590 -0.38891207 -0.84033699 -22.283020 -48.147763 Unten links KachelX 57422 KachelY + 1 85591 -0.38896000 -0.84036898 -22.285766 -48.149596 Unten rechts KachelX + 1 57423 KachelY + 1 85591 -0.38891207 -0.84036898 -22.283020 -48.149596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84033699--0.84036898) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dl = 203.808290000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84033699--0.84036898) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dr = 203.808290000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.84033699) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667211850661765 × 6371000do = 203.741165158022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.84036898) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667188021992859 × 6371000du = 203.733888787313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84033699)-sin(-0.84036898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667211850661765-0.667188021992859)× R²
abs(-0.38891207--0.38896000)×2.38286689063782e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38286689063782e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38286689063782e-05× 40589641000000 ar = 41523.3969847295m²