↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.76 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
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S 48 |
← 203.75 m → 41 526 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438098907470703 y=0.652988433837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438098907470703 × 217)
floor (0.438098907470703 × 131072)
floor (57422.5)tx = 57422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652988433837891 × 217)
floor (0.652988433837891 × 131072)
floor (85588.5)ty = 85588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57422 / 85588 ti = "17/57422/85588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57422/85588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57422 ÷ 217
57422 ÷ 131072x = 0.438095092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85588 ÷ 217
85588 ÷ 131072y = 0.652984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438095092773438 × 2 - 1) × π
-0.123809814453125 × 3.1415926535Λ = -0.38896000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652984619140625 × 2 - 1) × π
-0.30596923828125 × 3.1415926535Φ = -0.961230711181366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38896000} λ = -0.38896000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961230711181366))-π/2
2×atan(0.382421945274513)-π/2
2×0.365261651222971-π/2
0.730523302445943-1.57079632675φ = -0.84027302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38896000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.285766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84027302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.144098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57422 KachelY 85588 -0.38896000 -0.84027302 -22.285766 -48.144098 Oben rechts KachelX + 1 57423 KachelY 85588 -0.38891207 -0.84027302 -22.283020 -48.144098 Unten links KachelX 57422 KachelY + 1 85589 -0.38896000 -0.84030501 -22.285766 -48.145931 Unten rechts KachelX + 1 57423 KachelY + 1 85589 -0.38891207 -0.84030501 -22.283020 -48.145931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84027302--0.84030501) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dl = 203.808289999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84027302--0.84030501) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dr = 203.808289999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.84027302) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667259498502907 × 6371000do = 203.755714999518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.84030501) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667235671199407 × 6371000du = 203.748439045752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84027302)-sin(-0.84030501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667259498502907-0.667235671199407)× R²
abs(-0.38891207--0.38896000)×2.38273034993686e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38273034993686e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38273034993686e-05× 40589641000000 ar = 41526.3624052837m²