↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.58 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.59 m ↓ |
↑ 208.59 m ↓ |
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S 46 |
← 208.57 m → 43 507 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438098907470703 y=0.647937774658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438098907470703 × 217)
floor (0.438098907470703 × 131072)
floor (57422.5)tx = 57422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647937774658203 × 217)
floor (0.647937774658203 × 131072)
floor (84926.5)ty = 84926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57422 / 84926 ti = "17/57422/84926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57422/84926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57422 ÷ 217
57422 ÷ 131072x = 0.438095092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84926 ÷ 217
84926 ÷ 131072y = 0.647933959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438095092773438 × 2 - 1) × π
-0.123809814453125 × 3.1415926535Λ = -0.38896000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647933959960938 × 2 - 1) × π
-0.295867919921875 × 3.1415926535Φ = -0.929496483632889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38896000} λ = -0.38896000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929496483632889))-π/2
2×atan(0.394752424646224)-π/2
2×0.375974435638472-π/2
0.751948871276944-1.57079632675φ = -0.81884746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38896000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.285766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81884746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.916504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57422 KachelY 84926 -0.38896000 -0.81884746 -22.285766 -46.916504 Oben rechts KachelX + 1 57423 KachelY 84926 -0.38891207 -0.81884746 -22.283020 -46.916504 Unten links KachelX 57422 KachelY + 1 84927 -0.38896000 -0.81888020 -22.285766 -46.918379 Unten rechts KachelX + 1 57423 KachelY + 1 84927 -0.38891207 -0.81888020 -22.283020 -46.918379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81884746--0.81888020) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dl = 208.586539999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81884746--0.81888020) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dr = 208.586539999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.81884746) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683063428801954 × 6371000do = 208.581635237611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38896000--0.38891207) × cos(-0.81888020) × R
4.79299999999738e-05 × 0.68303951648034 × 6371000du = 208.574333322541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81884746)-sin(-0.81888020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683063428801954-0.68303951648034)× R²
abs(-0.38891207--0.38896000)×2.39123216143611e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39123216143611e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39123216143611e-05× 40589641000000 ar = 43506.560064897m²