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← 106.47 m → | N 69 |
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N 69 |
← 106.47 m → 11 335 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438083648681641 y=0.227031707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438083648681641 × 217)
floor (0.438083648681641 × 131072)
floor (57420.5)tx = 57420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227031707763672 × 217)
floor (0.227031707763672 × 131072)
floor (29757.5)ty = 29757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57420 / 29757 ti = "17/57420/29757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57420/29757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57420 ÷ 217
57420 ÷ 131072x = 0.438079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29757 ÷ 217
29757 ÷ 131072y = 0.227027893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227027893066406 × 2 - 1) × π
0.545944213867188 × 3.1415926535Φ = 1.71513433150599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38905588} λ = -0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71513433150599))-π/2
2×atan(5.55742199908851)-π/2
2×1.39276194445093-π/2
2.78552388890185-1.57079632675φ = 1.21472756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21472756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.598762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57420 KachelY 29757 -0.38905588 1.21472756 -22.291260 69.598762 Oben rechts KachelX + 1 57421 KachelY 29757 -0.38900794 1.21472756 -22.288513 69.598762 Unten links KachelX 57420 KachelY + 1 29758 -0.38905588 1.21471085 -22.291260 69.597805 Unten rechts KachelX + 1 57421 KachelY + 1 29758 -0.38900794 1.21471085 -22.288513 69.597805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21472756-1.21471085) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21472756-1.21471085) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38905588--0.38900794) × cos(1.21472756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34859229195791 × 6371000do = 106.469058729594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38905588--0.38900794) × cos(1.21471085) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348607953765474 × 6371000du = 106.473842248759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21472756)-sin(1.21471085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34859229195791-0.348607953765474)× R²
abs(-0.38900794--0.38905588)×1.56618075638493e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56618075638493e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56618075638493e-05× 40589641000000 ar = 11334.8878013676m²