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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438068389892578 y=0.643253326416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438068389892578 × 217)
floor (0.438068389892578 × 131072)
floor (57418.5)tx = 57418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643253326416016 × 217)
floor (0.643253326416016 × 131072)
floor (84312.5)ty = 84312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57418 / 84312 ti = "17/57418/84312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57418/84312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57418 ÷ 217
57418 ÷ 131072x = 0.438064575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84312 ÷ 217
84312 ÷ 131072y = 0.64324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438064575195312 × 2 - 1) × π
-0.123870849609375 × 3.1415926535Λ = -0.38915175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64324951171875 × 2 - 1) × π
-0.2864990234375 × 3.1415926535Φ = -0.900063227266174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38915175} λ = -0.38915175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900063227266174))-π/2
2×atan(0.406543954265156)-π/2
2×0.386134956330373-π/2
0.772269912660746-1.57079632675φ = -0.79852641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38915175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.296753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79852641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.752193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57418 KachelY 84312 -0.38915175 -0.79852641 -22.296753 -45.752193 Oben rechts KachelX + 1 57419 KachelY 84312 -0.38910381 -0.79852641 -22.294006 -45.752193 Unten links KachelX 57418 KachelY + 1 84313 -0.38915175 -0.79855986 -22.296753 -45.754110 Unten rechts KachelX + 1 57419 KachelY + 1 84313 -0.38910381 -0.79855986 -22.294006 -45.754110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79852641--0.79855986) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dl = 213.109949999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79852641--0.79855986) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dr = 213.109949999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(-0.79852641) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697763041288735 × 6371000do = 213.114793230369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(-0.79855986) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697739079704953 × 6371000du = 213.107474745911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79852641)-sin(-0.79855986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697763041288735-0.697739079704953)× R²
abs(-0.38910381--0.38915175)×2.39615837818175e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39615837818175e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39615837818175e-05× 40589641000000 ar = 45416.1031128018m²