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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438068389892578 y=0.227046966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438068389892578 × 217)
floor (0.438068389892578 × 131072)
floor (57418.5)tx = 57418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227046966552734 × 217)
floor (0.227046966552734 × 131072)
floor (29759.5)ty = 29759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57418 / 29759 ti = "17/57418/29759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57418/29759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57418 ÷ 217
57418 ÷ 131072x = 0.438064575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29759 ÷ 217
29759 ÷ 131072y = 0.227043151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438064575195312 × 2 - 1) × π
-0.123870849609375 × 3.1415926535Λ = -0.38915175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227043151855469 × 2 - 1) × π
0.545913696289062 × 3.1415926535Φ = 1.71503845770675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38915175} λ = -0.38915175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71503845770675))-π/2
2×atan(5.55688921346797)-π/2
2×1.39274523326649-π/2
2.78549046653298-1.57079632675φ = 1.21469414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38915175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.296753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21469414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.596848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57418 KachelY 29759 -0.38915175 1.21469414 -22.296753 69.596848 Oben rechts KachelX + 1 57419 KachelY 29759 -0.38910381 1.21469414 -22.294006 69.596848 Unten links KachelX 57418 KachelY + 1 29760 -0.38915175 1.21467743 -22.296753 69.595890 Unten rechts KachelX + 1 57419 KachelY + 1 29760 -0.38910381 1.21467743 -22.294006 69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21469414-1.21467743) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dl = 106.459409999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21469414-1.21467743) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dr = 106.459409999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(1.21469414) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348623615475698 × 6371000do = 106.478625738194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38915175--0.38910381) × cos(1.21467743) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348639277088577 × 6371000du = 106.483409197897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21469414)-sin(1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348623615475698-0.348639277088577)× R²
abs(-0.38910381--0.38915175)×1.56616128798026e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56616128798026e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56616128798026e-05× 40589641000000 ar = 11335.9062962083m²