↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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S 45 |
← 213.09 m → 45 399 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438060760498047 y=0.643268585205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438060760498047 × 217)
floor (0.438060760498047 × 131072)
floor (57417.5)tx = 57417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643268585205078 × 217)
floor (0.643268585205078 × 131072)
floor (84314.5)ty = 84314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57417 / 84314 ti = "17/57417/84314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57417/84314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57417 ÷ 217
57417 ÷ 131072x = 0.438056945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84314 ÷ 217
84314 ÷ 131072y = 0.643264770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438056945800781 × 2 - 1) × π
-0.123886108398438 × 3.1415926535Λ = -0.38919969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643264770507812 × 2 - 1) × π
-0.286529541015625 × 3.1415926535Φ = -0.900159101065414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38919969} λ = -0.38919969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900159101065414))-π/2
2×atan(0.406504979220076)-π/2
2×0.386101508882222-π/2
0.772203017764443-1.57079632675φ = -0.79859331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38919969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.299500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79859331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.756026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57417 KachelY 84314 -0.38919969 -0.79859331 -22.299500 -45.756026 Oben rechts KachelX + 1 57418 KachelY 84314 -0.38915175 -0.79859331 -22.296753 -45.756026 Unten links KachelX 57417 KachelY + 1 84315 -0.38919969 -0.79862675 -22.299500 -45.757942 Unten rechts KachelX + 1 57418 KachelY + 1 84315 -0.38915175 -0.79862675 -22.296753 -45.757942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79859331--0.79862675) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dl = 213.046240000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79859331--0.79862675) × R
3.34400000000512e-05 × 6371000dr = 213.046240000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38919969--0.38915175) × cos(-0.79859331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697715117340469 × 6371000do = 213.10015602276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38919969--0.38915175) × cos(-0.79862675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697691161359297 × 6371000du = 213.092839249483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79859331)-sin(-0.79862675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697715117340469-0.697691161359297)× R²
abs(-0.38915175--0.38919969)×2.3955981172441e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3955981172441e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3955981172441e-05× 40589641000000 ar = 45399.4075827758m²